Мне необходимо задокументировать увеличение уставного капитала своей компании в Москве. Можете подсказать, как это сделать в максимально сжатые сроки?

Я бы на Вашем месте просто сходил в налоговую, и пообщался там с работниками. Они подскажут, как написать заявление, какой пакет документов предоставить, и так далее.

Поскольку Вы хотите произвести увеличение уставного капитала для ООО максимально быстро, разумнее всего будет обратиться за помощью в специализированную компанию. Её сотрудники будут пошагово Вас инструктировать, пока Вы не пройдёте через весь процесс. Например, можете выбрать для сотрудничества данную организацию https://regslegal.ru/vnesenie-izmeneniy-v-egryul/uvelicheniy
e-ustavnogo-kapitala-ooo/ . Ознакомьтесь с её условиями, когда свободное время будет.